Животворящая сила обратной связи

[alexcp]

В поисках понятного простому самодельщику объяснения, как рассчитывать цепи обратной связи, я перерыл разные форумы, но нашел, по большей части, или готовые решения, или ссылки на толстые учебники теории автоматического управления. Читать учебники было лень, попробовал посчитать сам, узнал много нового и решил поделиться. Прошу вмешиваться и поправлять.

Начну с самых азов - сильно упрощенной цепи обратной связи абстрактного усилителя:

Усилитель получает входной сигнал x, усиливает его на A, добавляет ошибку (шум, искажения) e, в результате чего получается выходной сигнал y. Часть выходного сигнала B добавляется к входному сигналу - это, собственно, и есть обратная связь. A и B сидели на трубе в общем случае зависят от частоты, но об этом позже.

Двигаясь по схеме справа налево, получаем:


Решаем полученное уравнение относительно y:


Произведение A*B называется петлевым усилением. Обозначим его LG (loop gain):


Итак, выходной сигнал - это сумма двух слагаемых. Левое слагаемое - входной сигнал, умноженный на некий коэффициент усиления, правое - ошибка, умноженная на другой коэффициент. С ростом петлевого усиления LG коэффициент усиления входного сигнала приближается к 1/B, а коэффициент усиления ошибки - к нулю. Иными словами, усиление полезного сигнала становится независимым от свойств самого усилителя (оно определяется только свойствами цепи обратной связи), а искажения устраняются - что нам и требуется.

 

[Lenin]

Усилитель получает входной сигнал x+y*b, усиливает его на A, добавляет ошибку (шум, искажения) e, в результате чего получается выходной сигнал y.

Иначе будет путаница.

 

[Rus2000]

получает входной сигнал x+y*b, усиливает его на A

Иначе будет путаница.

Если рассматривать процесс последовательно, то все вполне логично.
Тем более, что под этим абзацем сразу приведена корректная формула, в которой как раз A(x+By).

 

[Sagittarius]

добавляет ошибку (шум, искажения) e

В их числе: приведенные ко входу искажения каскадов и искажения первого, не охваченного ООСью каскада. И

усиливает его на A

При этом относительная величина искажений не меняется, то есть: усилитель не может быть линейнее входного каскада. Чтобы линеаризировать входной каскад, нужно побольше усиления: Ку -> ∞. Тогда фактор искажений входного каскада: Увх или Уразн стремится к нулю:

Уразн = Увых / ∞

 

[Lenin]

В их числе: приведенные ко входу искажения каскадов и искажения первого, не охваченного ООСью каскада.

Вперед паровоза, как всегда
Может, не стоит мешать тов. Зеленому? Он вот усилия прикладывает для последовательного, не перегруженного математикой, изложения, а ты тут с шашкой на коне проносишься... пыль столбом

 

[alexcp]

Увх или Уразн стремится к нулю

Туда оно и стремится:

усилитель не может быть линейнее входного каскада

Так точно, об этом говорил еще Агеев в Радио №11 за 1999 год:

И в самом деле:

Если искажает первый каскад A, то добавление усиления C после него увеличивает петлевое усиление, но не уменьшает ошибку:

 

[Sagittarius]

Может, не стоит мешать тов. Зеленому?

Накопать формул труда не составит. Факт (формула) - мало что, интерпретация - всё.
Мы ж не институт, а популяризаторы.
ЯТД, что приведением ко входу искажения превращаются в аддитив, типа Усм (напряжения смещения),
только зависимого от частоты и напряжения сигнала,
и усиливаются в КуООС раз по амплитуде,
но относительные проценты на выходе (Увых / Уискаж) остаются такими же, как и на входе Увх / Уискаж.
Если я не прав, не стесняйся рассказать истину.

 

[alexcp]

Вернусь к занудству азам.
Формулы из первого поста легко применяются к ОУ в неинвертирующем включении:

Здесь цепь обратной связи - делитель напряжения с передаточной функцией

Минус добавлен потому, что обратная связь подается на инвертирующий вход ОУ.

Получаем Ку полезного сигнала (кcтати, у него есть правильное название? в английском это что-то вроде signal transfer function)

который с ростом A стремится к знакомому


Ку ошибки (error transfer function)

при этом стремится к нулю, как ему и положено.

Как упоминалось выше, дифференциальное входное напряжение при этом тоже стремится к нулю, а вот синфазное представляет собой полный входной сигнал х, который заряжает-разряжает нелинейные входные емкости ОУ, что генерирует искажения, неустранимые ООС, но это другая тема.

 

[Rus2000]

Если искажает первый каскад A, то добавление усиления C после него увеличивает петлевое усиление, но не уменьшает ошибку:

Это только в предположении, что искажения каскада А не зависят от амплитуды сигнала. Что нефизично.
Природа искажений активных элементов лежит в нелинейности их передаточных характеристик.
Если с увеличением усиления разностный сигнал на входе стремится к нулю, то и собственные искажения каскада сравнения будут к нему стремиться. Т.к. он будет работать не на широком участке своей характеристики (неизбежно нелинейном в той или иной степени), а практически в точке.

 

[Жора_Электрон]

Op Amps for everyone

 

[Sagittarius]

дифференциальное входное напряжение при этом тоже стремится к нулю, а вот синфазное представляет собой полный входной сигнал х, который заряжает-разряжает нелинейные входные емкости ОУ, что генерирует искажения, неустранимые ООС, но это другая тема.

Почему же? Физика процесса иная, математика и логика - те же самые: искажения входного дифа ООСь не давит.

 

[Sagittarius]

Искренне проплюсовал почты товарища Зелёного (в хорошем смысле этого слова). Но хотелось бы, чтобы он оживлял формулы своими, пусть неакадемическими, пояснениями: смотри сюды, вьюнош:
для выведения результатов практических измерений в виде вот такой формулы трудились такие умы:
(список умов),
и если вот эта величина (физический смысл величины) в формуле увеличивается, то с линейностью случается вот такое.

Мы не все тут инженеры, снизойдите к любителям, повозитесь, как с детьми, и оно воздастся.

 

[alexcp]

Это только в предположении, что искажения каскада А не зависят от амплитуды сигнала. Что нефизично.

Спасибо, это ценное замечание

Op Amps for everyone

Благодарю - это довольно близко к тому, в чем я хотел бы разобраться

Мы не все тут инженеры, снизойдите к любителям, повозитесь, как с детьми, и оно воздастся.

+1 - я сам ни разу не инженер

для выведения результатов практических измерений в виде вот такой формулы трудились такие умы

Тема навеяна трудом Bruno Putzeys со смешным названием "Слово на букву..., или почему обратной связи много не бывает" - копия в приложении. Формулы считал Филидор Зеленый, бортмеханик космических кораблей

Почему же?

Не корысти ради, а токмо волею пославшей мя супруги чтобы не отклоняться от темы частотно-зависимых цепей обратной связи и их использования в усилителях. Но можно и про синфазку. Картинки ниже позаимствованы у того же Bruno Putzeys из его мастер-класса на 123 конференции AES в октябре 2007 года (полный документ тоже прилагается).

У любого усилителя - интегрального, дискретного, на биполярных или полевых транзисторах или на лампах - есть входная емкость:

Емкость эта нелинейно зависит от напряжения между базой и коллектором (затвором и стоком, сеткой и анодом) входного транзистора (лампы), и поэтому через емкость течет нелинейно зависящий от этого напряжения ток. Этот ток создает падение напряжения на цепи, через которую он течет - например, на резисторах в делителе ООС. Падение напряжения складывается с входным сигналом и создает неустранимые ООС искажения. Их прекрасно видно на спектре и слышно ушами, и они растут с частотой, на 20дБ на декаду.

Проявляется это только в неинвертирующем включении - в инверте один вход подключен к земле, а на втором напряжение мало благодаря ООС, и заряжаться емкостям некуда.

Если несколько способов борьбы. Во-первых, можно использовать усь в инверте. Это помогает, но снижает входное сопротивление (или повышает шум - но тут я плаваю) и делает Ку зависимым от выходного сопротивления источника (тут поможет сверхлинейный буфер).

Во-вторых, можно выровнять импедансы для токов инвертирующего и неинвертирующего входов, тогда помеха становится синфазной и ослабляется на величину CMRR. Лучший способ - подключить ОУ в диагональ моста:

или, в общем случае:


В-третьих, можно устроить следящий каскод:
,
сломанный каскод:

или следящее питание, которые стабилизируют напряжение между базой и коллектором и опять же не дают емкости заряжаться/разряжаться. Некоторые ОУ (OPA627, например) имеют такое на борту:

Но, повторюсь, это вовсе на про обратную связь.

 

[Sagittarius]

Ещё генератор тока входного дифа не идеален в плане Скб / Ссз транзистора. Заряжается - и увеличивает на это ток дифа - на положительных полупериодах сигнала он легко, разряжать его нечем. Чо-то Путцейс упустил момент.

Найти бы пару его схем, там коррекция какая-то самашечих порядков.

 

[Rus2000]

Ещё генератор тока входного дифа не идеален в плане Скб / Ссз транзистора.

Блокировать его емкость, не дожидаясь перитонитов.

 

[Lenin]

Емкость эта нелинейно зависит от напряжения между базой и коллектором

Занудствую: не обязательно нелинейно.

 

[Rus2000]

Найти бы пару его схем, там коррекция какая-то самашечих порядков.

Надо попросить владельцев срисовать схему.

 

[alexcp]

Все украдено до нас и выложено на веге:

• Дешевый клон ncore Hypex на ИМС
• Клон Ncore LITE версия
• Усилительный модуль по мотивам ncore

и на diyAudio.com:

• full differential UcD modulator with extra integrator

О топологии петли ООС NCore Putzeys докладывал AES - см. приложение.

 

[Sagittarius]

Нет самой структуры коррекции.

 

[Rus2000]

там в петле 55дБ
На хвосте интегратор, в середине полосовой фильтр.