Животворящая сила обратной связи

[wakh]

Для класса Д достаточно приличные параметры:

THD + N

<0,00017% (~ 116 дБ) при 100 Вт, 4 Ом, 20-20 кГц

У вас нет разрешения на просмотр ссылки, пожалуйста Вход или Регистрация

 

[Rus2000]

Для класса Д достаточно приличные параметры:

THD + N

<0,00017% (~ 116 дБ) при 100 Вт, 4 Ом, 20-20 кГц

У вас нет разрешения на просмотр ссылки, пожалуйста Вход или Регистрация

Посмотреть вложение 40540

Если на это (класс Д) делать скидку, то Да, параметры приличные.
Но наши сверхлинейники лучше примерно на порядок.
См. тему НаПаЛма и Паруса, например.
И эта разница уверенно слышна.
ВВЛП тоже там рядом. Он звучал превосходно, но до обмеров дело не дошло - сделали на его базе Парус...

На этом с офтопом завязываем...

 

[alexcp]

Посмотрим, откуда берутся "полюса" (участки АФЧХ, где усиление начинает падать с ростом частоты, а фаза отставать от фазы на входе), и как они влияют на поведение усилителя в петле ООС.

Падение усиления с ростом частоты - свойство ФНЧ, и запаздывание фазы - его же:


На АФХЧ видим тот самый полюс, только без усиления:

Упрощая, можно сказать, что каждая емкость, через которую проходит ток с частотой сигнала, может быть частью ФНЧ и создавать свой полюс в общей итоговой АФЧХ усилителя. Емкости могут быть и отдельностоящие, и паразитные, и их всегда много:

так что полюсов тоже всегда много.

Попробуем поместить усилитель с несколькими полюсами в петлю обратной связи. Симулятор все стерпит, поэтому для удобства возьмем усилитель с тремя полюсами (на частотах 10кГц, 1МГц и 100МГц) и усилением на постоянном токе 100дБ (х100 000) (зеленая линия), а в качестве петли ООС возьмем делитель из резисторов 9кОм и 1кОм, чтобы получить усиление с замкнутой петлей ООС х10, или 20дБ (красная линия):

Петлевое усиление на частоте 20кГц составит больше 70дБ - совсем немного не дотягиваем до Purifi Audio:

Замыкаем петлю обратной связи и смотрим на передаточную функцию сигнала и искажений:

и видим, как на частоте около 10МГц обе передаточные функции начинают быстро расти, и с фазой происходит что-то странное. В чем дело? Смотрим еще раз на петлевое усиление и замечаем, что, благодаря полюсам, на частоте около 10МГц петлевое падает до единицы (0дБ), а запаздывание фазы сигнала составляет по сравнению с низкими частотами достигает 180 градусов. В сумме с тем, что сигнал ООС подается на инвертирующий вход усилителя, получаем 0 градусов:

Формально это называется критерием (не)устойчивости Баркгаузена - если петлевое усиление точно равно единице (с учетом фазы), то усилитель с обратной связью может быть генератором (может и не быть, это необходимое, но не достаточное условие).

Если критерий выполняется, то передаточные функции сигнала и искажений


растут без ограничений.

(продолжение следует - к одному посту можно прикрепить только 10 картинок)

 

[alexcp]

Из формул видно, что даже если критерий выполняется неточно, то все равно при петлевом усилении, близком к единице, обе функции могут быть очень большими. Усилитель при этом может не генерировать сам по себе, по при подаче импульса (или квадрата) на вход на выходе появится переходный процесс с той самой частотой колебаний около 10МГц:


НЯП, борьба с такими неожиданностями в петле ООС и называется коррекцией.

Простейший способ скорректировать такой усилитель - добавить емкости в один из полюсов и перенести его на существенно более низкую частоту, скажем, на те же 50Гц, чтобы усиление падало до единицы на более низкой частоте, чем та, где фаза отстает на 180 градусов:

Тогда функции передачи полезного сигнала и искажений принимают привычную форму:

Однако в жертву стабильности приносится петлевое усиление - теперь оно меньше 30дБ на 20кГц:

Собственно, так и скорректированы многие ОУ попроще:

и аудио усилители:

 

[Sagittarius]

Скорей, изначально никто сознательно полюса вниз не переносил и от усиления нпрочно не избавлялся. Наверное, о петлевом усилении никто и не догадывался. Было время первых, и всё было через жопу. Просто лепили лампу к лампе, охватывали ООСью и ставили конденсаторы куда ни попадя для срыва возбуда. Иногда выходило, чаще - нет. Потом уже, когда стали мерить удачные варианты, оказалось, что первый полюс на герцах. Да и фиг бы с ним: первые ОУ работали в бомбовых и артиллерийских морских и зенитных прицелах, объекты слежения имели низкую угловую скорость, и быстродействия/петлевого усиления для выполнения задачи хватало с головой.

Потом уже, как водится, стали думать: а что же оно выходит, почему так, и как надёжно контролировать параметры усилителя, а ещё лучше - предварительными расчётами на бомажке и логарифмической линейке добиваться постройки усилителей с заранее заданными свойствами. Значит, после паяльщиков кислотными флюсами появился спрос на прикладных математиков. Больше всех в понимании основ коррекции усилителей преуспел Миллер.

 

[alexcp]

В двух предыдущих постах я обсуждал усилитель с тремя полюсами (10кГц, 1МГц и 100МГц) в АФЧХ, но на картинках влияние третьего полюса было видно плохо, поскольку графики заканчивались на 100МГц.

Для большей наглядности я переставил полюса усилителя на 2кГц, 1МГц и 20МГц. На картинке зеленая линия - АФЧХ усилителя без обратной связи, а синяя - желаемые 20дБ усиления, заданные делителем обратной связи:

Из-за наличия полюсов усиление без ОС падает со 100дБ на постоянном токе до 20дБ на частоте 4.5МГц, где фаза на выходе отстает от фазы на входе на (почти) 180 градусов.

Помещая такой усилитель в петлю обратной связи, получаем усилитель практически на границе устойчивости:

На частоте 4.5МГн петлевое усиление падает до 0дБ, фаза на выходе отстает от фазы на входе почти на 180 градусов, и
вот что наблюдается на его выходе, если на вход подать квадрат амплитудой 1 вольт:


Чтобы скорректировать, можно добавить емкости в первый полюс, сдвинув его с 2кГц на 50Гц:

Теперь усиление без ОС падает до 20дБ (т.е. с ОС, петлевое усиление падает до 0дБ) на частоте 450кГц, где фаза на выходе отстает от фазы на входе на 115 градусов, оставляя 180-115=65 градусов запаса по фазе. Такой запас по фазе позволяет получить приемлемую АФЧХ с замкнутой петлей ОС:

и приемлемую форму квадрата:

Ценой такого улучшения становится снижение петлевого усиления до 27дБ на 20кГц:

по сравнению с потенциальными 60дБ без коррекции:

 

[alexcp]

Однополюсная коррекция "по Миллеру" трехкаскадного УМЗЧ

Чтобы приблизиться к оленю практике, попробуем откорректировать добавкой емкости в один из полюсов ("по Миллеру") довольно стандартный трехкаскадный УМЗЧ (схема по мотивам главы 3 книги Корделла "Desiging Audio Power Amplifiers"):

Подадим на вход квадрат небольшой амплитуды - скажем, 10мВ - и посмотрим, что на выходе.
В отсутствие конденсатора коррекции С1 усилитель возбуждается:

Если добавить С1, то, в зависимости от емкости, на выходе наблюдается вот такое (цвета соответствуют разным емкостям С1: 4p7 5p6 6p8 8p2 10p 12p 15p 18p 22p 27p 33p):

Покрутим ручки осциллографа и посмотрим поближе на фронты:

или даже так:

Видно, что при С1=4.7пф переходная характеристика (реакция усилителя на "ступеньку" на входе) представляет собой затухающие колебания и похожа на то, что выдавал абстрактный усилитель в предыдущем посте. С увеличением емкости конденсатора коррекции колебания затухают все быстрее, и при С1=10пф переходная характеристика становится апериодической. На этом и остановимся, а в следующих постах посмотрим, как все это работает и чем пришлось заплатить за устойчивость.

 

[Sagittarius]

- Да не инженеры мы, - утверждали они.

 

[alexcp]

- Да не инженеры мы, - утверждали они.

Работа трехкаскадного усилителя и его однополюсная коррекция по Миллеру в подробностях описана многими авторами - например, теми же Корделлом и Селфом. Но, чтобы не отсылать к толстым (TL;DR) книжкам, приведу основные положения.

Три каскада усилителя - это преобразователь напряжения в ток (ПНВТ) в виде дифференциального усилителя на транзисторах Q1 и Q2 с нагрузкой токовым зеркалом на Q3 и Q4, усилитель с общим эмиттером (ОЭ) на Q5 и Q8 и выходной каскад с общим коллектором (ОК) на Q6, Q7, Q10-Q15.

ПНВТ преобразует напряжение между базами Q1 и Q2 в ток, вытекающий из точки соединения коллекторов Q2 и Q4. Коэффициент преобразования (transconductance, крутизна характеристики) задается током ГСТ и сопротивлениями в эмиттерах (R6 и R8) и равен
,
где re = VT / Ie - внутреннее сопротивление эмиттера, VT = 26mV = (k*T)/q (k - постоянная Больцмана, T - температура в кельвинах, q - заряд электрона), Ie - ток эмиттера Q1 (и Q2, они примерно равны), Re = R6 = R8.

Усиление по постоянному току проще отсимулировать в LTSpice, чем аккуратно подсчитать. Согласно симулятору, усиление ПНВТ по постоянному току составляет примерно 35дБ, а каскада с ОЭ - 88дБ (это с идеальным ГСТ; в реальности будет меньше, потому что выходное сопротивление реального ГСТ конечно). Выходной каскад с ОК имеет коэффициент усиления чуть меньше единицы. Поэтому общее усиление всех трех каскадов на постоянном токе составляет 35дБ + 88дБ = 123дБ, что, если верить Дугласу Селфу, довольно типично для этой схемотехники.

На переменном токе каскад на Q5+Q8 представляет собой инвертирующий усилитель с конденсатором С1 в цепи обратной связи (интегратор):

Если вспомнить, что входной ток интегратора i - это выходной ток ПНВТ, равный входному напряжению всего усилителя, умноженному на крутизну характеристики ПНВТ, которая сама равна 1/(re+Re) дифкаскада, то получаем вот такую эквивалентную схему для оценки усиления на переменном токе:

Поскольку импеданс C1 обратно пропорционален частоте, коэффициент усиления интегратора тоже обратно пропорционален частоте:

Он снижается на 20дБ с увеличением частоты на каждую декаду, и зависит от С1 (плюс емкости транзисторов Q5 и Q8), эмиттерных резисторов R6 и R8 и тока ГСТ дифкаскада. Соответственно, выбором этих величин можно выбрать и "Фед" - частоту, на которой усиление снижается до того, что задано делителем обратной связи, и петлевое усиление становится равно единице:

 

[Rus2000]

С дифа можно больше 80дБ снять.
Все зависит от его нагрузки.

 

[Sagittarius]

Согласно симулятору, усиление ПНВТ по постоянному току составляет примерно 35дБ, а каскада с ОЭ - 88дБ (это с идеальным ГСТ; в реальности будет меньше, потому что выходное сопротивление реального ГСТ конечно). Выходной каскад с ОК имеет коэффициент усиления

Значения, очень близкие к практике. Обычно, как свидетельствуют измерения железных ОУ и их моделей, ЛТС ещё и преуменьшает Ку каскадов и усилителей дБ на 6...10. Например, Ку каскада с ОЭ в железной К157УД2 - 5.000, в модели - 3.000.

 

[Sagittarius]

Тут что-то не бьётся. Если резистор поменять на удвоенную сумму rэ+Rэ,
ведь во входном дифе два транзистора,
а ui - на Удифф=Уразностн, то примерно капля смысла забрезжит.

 

[alexcp]

а ui - на Удифф=Уразностн

Благодарю - как раз Удифф и имелось в виду, но обозначение было непонятным.

ведь во входном дифе два транзистора,

С токовым зеркалом двойка при (Re+re) сокращается - транзисторов два, но оба сдают хлеб государству вносят вклад в выходной ток. Вот так будет правильно:

 

[alexcp]

Все зависит от его нагрузки.

Это точно.

Кстати, я не очень аккуратно выразился про "усиление ПНВТ" - у преобразователя напряжения в ток нет усиления, а есть только крутизна характеристики = transconductance = gm. Усиление по напряжению получается, когда выходной ток (равный Уdiff * gm) создает падения напряжения на сопротивлении нагрузки. В данном случае сопротивление нагрузки (базы Q5) можно оценить как произведение его беты на то, что у него в эмиттере, получается порядка 40кОм. (По-хорошему, нужно бы еще добавить параллельно выходное сопротивление самого ПНВТ, но для оценки и так неплохо.) Усиление получается 0.002 A/V * 40000 = 80, или 38дБ.

Для 80дБ сопротивление нагрузки с тем же gm должно быть 10^(80/20) / 0.002 = 5.2 мегаома.

 

[Sagittarius]

сопротивление нагрузки (базы Q5) можно оценить как произведение его беты на то, что у него в эмиттере

Ещё хорошо рассчитывается полное сопротивление нагрузки входного дифа как сопротивление в ФНЧ с конденсатором = Скорр, имеющем ту же фср, что и первый полюс ОУ.

 

[Sagittarius]

С токовым зеркалом двойка при (Re+re) сокращается - транзисторов два, но оба сдают хлеб государству вносят вклад в выходной ток.

Да, есть такое. Токовое зеркало "разворачивает" ток одного из транзисторов, воздействие на вход - входное разностное напряжение - остаётся прежним, Re+re + Re+re остаётся, а вот ток и усиление удвояются. Вот таким сложным образом сокращается Re+re.

 

[alexcp]

Ещё хорошо рассчитывается полное сопротивление нагрузки входного дифа как сопротивление в ФНЧ с конденсатором = Скорр, имеющем ту же фср, что и первый полюс ОУ.

А можно подробнее? Я чего-то не въехал.

КМК, входное сопротивление Q5 служит (единственной) нагрузкой на постоянном токе, а на переменном параллельно ему включен тот самый Cкорр (С1 на схеме), умноженный на коэффициент усиления Q5+Q8 (эффект Миллера). Импеданс этого "замиллеренного" Cкорр падает с частотой на 20дБ на декаду, и через него течет все бОльшая часть выходного тока ПНВТ:

Напряжение сигнала на базе Q5 при этом падает - местная петля ООС вокруг Q5+Q8 через Cкорр снижает разностный сигнал, как обсуждалось выше, и делает базу Q5 "виртуальной землей":

В итоге получается, что на высокой частоте (выше 1кГц в моем примере) напряжение на коллекторе Q8 равно выходному току ПНВТ, умноженному на импеданс Cкорр, а входное сопротивление Q5 как бы ни при чем.

Кстати, эта самая местная петля ООС вокруг Q5+Q8 отъедает петлевое усиление из общей петли ООС - чем выше частота, тем больше отъедает.

 

[Sagittarius]

А можно подробнее?

Да куда уж подробнее.
Каскад ОК-ОЭ с Скорр, работающий от источника сигнала с выходным сопротивлением Rвых,
имеет АЧХ с той же частотой среза, как и ФНЧ RвыхCкорр.
Ну, там ещё могут влиять сопротивления коллекторов дифа, зеркала и ОК, а также Rвх ОК-ОБ, итого - три сопротивления коллектора и одно - Rвх. Что-то из них (сопротивление коллектора ОК и Rвх ОК-ОБ) могут быть включены // конденсатору.

 

[alexcp]

Спасибо, так все ясно

 

[alexcp]

Едем дальше

Итак, добавление конденсатора коррекции по Миллеру в нарисованный выше трехкаскадный усилитель сдвигает первый полюс с ~750Гц на 20Гц (красная стрелка), что приводит к падению усиления в рабочем диапазоне частот (коричневая), но зато уменьшает отставание по фазе на выходе (фиолетовая) - вернее, отодвигает это отставание на более высокие частоты:

С замкнутой петлей ОС это снижает петлевое усиление, но создает запас по фазе и делает неустойчивый без коррекции усилитель устойчивым (прошу прощения, на картинке опечатка - петлевое показано на 2кГц, хотя написано "на 20кГц"):

Увеличение емкости корректирующего конденсатора снижает петлевое усиление, ухудшая линейность усилителя, но одновременно снижает Фед (частоту, где петлевое усиление равно единице, т.е. полосу действия ОС) и увеличивает запас по фазе, улучшая устойчивость:

Удобство такой коррекции в том, что Фед и петлевое усиление задаются емкостью корректирующего конденсатора и режимом работы входного дифкакада и практически не зависят от разброса параметров компонентов, из которых собран усилитель. Поэтому можно спроектировать усилитель, который легко повторяется и не требует настройки, разве что ток покоя ВК отрегулировать.

Например, Дуглас Селф в своей книге "Проектирование УМЗЧ" (Audio Power Amplifier Design) постулирует: "30дБ петлевого усиления на 20кГц гарантирует устойчивость с различными нагрузками с учетом разброса параметров компонентов и обеспечивает превосходную линейность", а затем проектирует свои "безупречные" (blameless) усилители именно с таким петлевым усилением. В его усилителях ток ГСТ дифкаскада составляет 6мА, что вместе с резисторами в эмиттерах дифкаскада по 100ом дает крутизну ПНВТ gm=9мА/В (формула для расчета есть выше, в посте #49). Емкость корректирующего конденсатора он выбирает 100пФ, поэтому "безупречное" усиление без ОС на 20кГц получается

Усиление с замкнутой петлей ООС составляет х20 (26дБ), поэтому петлевое усиление на 20кГц равно 57-26 = 31дБ.
Фед находится из той же формулы:


Недостаток такой коррекции в том, что петлевое усиление жестко связано с Фед - чем больше петлевое, тем выше должна быть Фед и шире полоса ОС, и тем больше потенциальных проблем - незапланированные фазовые сдвиги (полюса) на высоких частотах, паразитные емкости и индуктивности монтажа, изменения усиления и частотных характеристик с сигналом и т.п. Скажем, чтобы получить 75дБ петлевого усиления на 20кГц, как у Purifi Audio, Фед усилителя с такой коррекцией должен быть 110МГц, а 100дБ петлевого потребуют полосы в 2ГГц (два гигагерца)