Вектор, папа синуса

Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Векторная волна, поднятая вертом, на вегаляпе, достигла и нашей тихой пиратской бухты. ЯТД, должен быть хотя бы один луч разума среди беспросветного мрака тупости. Рубальский сюда не доберётся, потому маяк будет светить.

Изложение шершавым суконным языком математических формул навевает скуку и вызывает отторжение. Основное преимущество этой потыренной с Хабра статьи - в наглядности.

Пару слов о матчасти

Если мы вспомним школьный курс математики, то для построения графика синуса мы использовали круг. В общем-то так и получается, что вращательное движение можно превратить в синусоиду (как и любое гармоническое колебание). Самое лучшая иллюстрация этого процесса приведена в википедии

d476f11ca64.gif


Вот они, знаменитые вертовские вектора. Ишь, вертятся.
Вообще, легче изучать фиксированный синус или их смесь, а вот векторов спектроанализатор или ИНИ не рисуют.
Придумка Рубальского заключается в том, чтобы
не видеть глазами искажения на стабильном синусе или ином сигнале,
а мерить длину этих векторов, изменение коей в течение цикла вращения и приводит к искажениям сигнала.
Что, в общем-то, одно и то же, ибо связано математической зависимостью, но намного геморнее без симулятора.

Хабр:
Гармонические колебания

Т.е. фактически график синуса получается из вращения вектора, который описывается формулой:

f(x) = A sin (ωt + φ),

где A — длина вектора (амплитуда колебаний), φ — начальный угол (фаза) вектора в нулевой момент времени, ω — угловая скорость вращения, которая равна:

ω=2 πf, где f — частота в Герцах.

Как мы видим, что зная частоту сигнала, амплитуду и угол, мы можем построить гармонический сигнал.

Магия начинается тогда, когда оказывается, что представление абсолютно любого сигнала можно представить в виде суммы (зачастую бесконечной) различных синусоид. Иначе говоря, в виде ряда Фурье.
Я приведу пример из английской википедии. Для примера возьмём пилообразный сигнал.


Пилообразный сигнал

Его сумма будет представлена следующей формулой:



Если мы будем поочерёдно суммировать, брать сначала n=1, затем n=2 и т.д., то увидим, как у нас гармонический синусоидальный сигнал постепенно превращается в пилу:

ee5ec62.gif


Наверное красивее всего это иллюстрирует одна программа, найденная мной на просторах сети. Выше уже говорилось, что график синуса является проекцией вращающегося вектора, а как же быть в случае более сложных сигналов? Это, как ни странно, проекция множества вращающихся векторов, а точнее их суммы, и выглядит это всё так:

4b3a5e4.gif


Вектора рисуют пилу. Вектор - расстояние от центра до границ некой фигуры.
(
Представьте, какой гемор ждёт верта при описании сложных колебаний параметрами не ясного всем спектра сигнала, а миллиона векторов, его формирующего. Точнее, формирует-то сигнал источник: инструмент или человек, а теперь предстоит его просчитать и выразить в никому не понятной сумме векторов! :))

1592472124074.png


Колебания, соотв. ряду Фибоначчи.



Хабр:
Вообще рекомендую сходить самим по ссылке и попробовать самим поиграться с параметрами, и посмотреть как меняется сигнал. ИМХО более наглядной игрушки для понимания я ещё не встречал.

Ещё следует заметить, что есть обратная процедура, позволяющая получить из данного сигнала частоту, амплитуду и начальную фазу (угол), которое называется Преобразование Фурье.


Разложение в ряд Фурье некоторых известных периодических функций (отсюда)
__________________(с)


То есть. Верт не придумал ничего умнее, как заменить одно представление синусов на другое.

Ну, и верту говорят:

1592470905137.png


hydr
Есть несколько способов представления синусоидальных сигналов, в том числе и векторный. Можно в декартовой системе координат но удобней в полярной ( та же рожа только с боку).
В этом случае сигнал представляется вектором заданной амплитуды вращающимся с неизменной угловой скоростью (частотой) и проекция которого на ось абсцисс есть синусоида.
Если у нас имеется периодическая, но несинусоидальная ф-я то для ее векторного представления нам необходимо разложить ее на гармонические ( синусоидальные) составляющие ( это по сути означает снять спектры) каждая из которых будет описываться своим вектором и в этом случае их суммарная проекция на ось абсцисс нарисует нам исходную форму сигнала.

Чисто из интереса, при отсутствии какой либо практической ценности можно попробовать дать векторное описание непериодическому сигналу.
Но тогда нам нужно задать закон вращения вектора во времени ( понятно -скорость вращения будет переменной величиной). Т.е. каким то образом получить аналитическое описания ф-ции и перевести его в поляры. И что? На фига?


Ну хорошо, пусть мы не писатели, мы читатели.
Каким то идеальным способом получили разность двух сигналов у которых несколько отличается форма. Разглядываем (читаем), водим пальцем по вершинам и впадинам этой разности и пытаемся сообразить а где тут вектор?
Во-о-о-т! В этой конкретно взятой, на картинке, точке разность можно описать вектором есть направление и амплитудное значение этой разности. Ура-а-а-а!?
Продвинули палец чуть дальше а тут другой вектор с другими параметрами. А вот эта точка на форме выходного сигнала тютя в тютю совпала с точкой на входном сигнале.
И?
А не будет ни какого И. Будут опять рассказы о том, что все в мироздании есть вектор.

ps

Ежели в чей то голове еще не прояснилось буду задавать один и тот же вопрос - раз искажения векторные дайте оценку этим искажениям в размерности вектора применительно к конкретному у-сю. (с)



То есть, предлагается выразить колебания длины вектора, приводящие к искажениям, в неких единицах, в природе ещё не существующих.
 
Последнее редактирование:
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Разложить треугольник на его гармонические составляющие, далее каждую гармонику выразить через вектор и нарисовать вектора каждый для каждой гармоники, причём каждый вектор должен быть в своей системе координат, а не все в одной. Так как частота (скорость вращения) каждого вектора разная, то складывать такие вектора низзя, в итоге у вас будет куча векторов, с которыми делать по сути нечего.


Вектора очень хорошо помогают визуально показать студентам, чего делается с синусоидальным напряжением и током в электрических цепях, в которых есть реактивности.

Т.к. синусоидальное колебание одной частоты можно выразить через вектор, и т.к. этот вектор можно легко нарисовать на комплексной плоскости, то это позволяет графически показать студентам, что такое полное сопротивление цепи и как эти сопротивления крутят фазу тока и напряжения. Наглядность при обучении очень важна, и простой проекцией вектора на мнимую ось и на реальную ось очень легко показать, что такое активный ток и что такое реактивный ток, почему они разные по амплитуде и чему они равны в целом.

В общем, вектора на комплексной плоскости очень удобная вещь для объяснения математических премудростей, связанных с описанием реактивностей в электрической цепи.

Но есть одна бяда - вектором можно выразить только синусоидальное гармоническое колебание одной частоты. Т.е., сложные сигналы, которые можно разложить на составляющие их гармоники, нельзя описывать одним вектором. Вот как то так....

1593277445698.png
#601
 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Сообщение от buratino Посмотреть сообщение
Как так?! Векторы есть, а просуммировать их, говоря Вашими словами, незя?!
Эээээ... а как вы собрались суммировать два вектора если угол между ними каждый раз разный?
Сообщение от buratino Посмотреть сообщение
И даже принцип суперпозиции не в праве заявить о своих правах?
Причём тут принцип суперпозиции? Каждая гармоника треугольника имеет свою частоту, в итоге вы имеете векторное отображение каждой гармоники с разной скоростью вращения по отношению друг к другу. Ну, и как вы собрались складывать вектора, если угол между ними каждый раз разный? Чисто математически это сделать можно, но бяда в том, что теряется простота и наглядность, зачем усложнять себе жизнь? Если сложить два вектора с разной скоростью вращения, то получить третий вектор не так сложно, но если этих векторов три и более, то получится впечатляющая канитель, в которой понять, что, куда и зачем будет весьма и весьма сложно.
1593282095166.png
 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Преамбула: гидр жестокише и циничише стаскивает с неба на землю сторонников компенсационного метода измерения искажений. Поскольку меня этот метод тоже неиллюзорно достал в своё время: никак не выводился баланс фаз и амплитуд входного и выходного сигналов, то пояснение гидра может помочь не попасть в эту торбу другим:

Re: Проблема(?) линейных/векторных искажений
Сообщение от deemon
Это ошибка , такого не может быть ...
Работа моста переменного тока основывается на примитивном принципе. В одно плечо моста включаем измеряемую цепь в противоположном плече с помощью R, L, C, подбираем эквивалент измеряемой цепи. Добиваемся таким образом баланса и затем смотрим на выставленную величину R, вот собственно говоря потери.
Для приводившегося мною случая поверки моста с помощью образцовых R, L, C, все понятно, выставили у моста ровно такие же величины и получили баланс.

Для приводимого как пример случая, пусть двух ( в реале там их до.......), связанных колебательных контуров, имеем две степени свободы а это означает две резонансные частоты! И это не одна точка на комплексной плоскости, о чем ошибочно пишет Гапонов. В букварях упрощенно это двугорбый верблюд. Это аксиома ( больше на эту тему спорить не хочу).
Мост же устроен так, что каждый из элементов R, L, C, может быть использован только один раз. Дромадер он и Африке Дромадер,

Таким образом как не крути ручки моста в принципе добиться полной идентичности плеч не получится. Полное сопротивление подгоните - фаза не влезет, фазу подгоните ......................

На практике выручает то, что эти эффекты не столь значительны, но погрешность во втором - третьем знаке вносят.

С уважением hydr. (Вот это "с уважением" и есть самое циничное издевательство над оппонентом, поскольку после такого об уважении не может идти речи)
#857

То есть, даже самый простой усилитель
не просто звено ФНЧ первого порядка плюс идеальный усилитель,
на котором допущении базировались песочные крепости сторонников векторных индикаторов,
а набор нескольких десятков пар ФНЧ+усилитель,
настолько сурово гнущий и вертящий фазу попавшегося сигнала,
что ни о какой балансировке моста векторного индикатора
простым ФНЧ и речи быть не может:
надо вместо него синтезировать в точности такую же НЧ со своими весовыми коэффициентами.
А решить эту задачу гораздо сложнее, чем спроектировать глубокоООСник.
 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

1593952941722.png


Обмотка трансформатора имеет как ёмкости от витков на магнитопровод, так и сопротивления утечки как на активное сопротивление, так и на диэлектрические потери масла. Поэтому, если индуктивность катушки на столе мостовым методом померить можно, то гигантский транс - никак. Разве что резонансным.
 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Цитата
Сообщение от wert Посмотреть сообщение
Было бы не плохо иметь звуковую карту, способную как утверждает uriy
корректно отображать FFT.
Мало того что вы не даёте определение своего понимания сокращения FFT, так вы ещё приписываете мне некое утверждение которое я не постулировал. Те цитаты которые вы приводите, шли в контексте выявления фазовой модуляции с помощью измерений звуковой картой.

Я тогда утверждал и по сей день утверждаю, что,
если в сигнале есть его фазовая модуляция,
то её должно быть отчётливо видно на спектре этого сигнала,
как две гармоники, симметричные фундаментальной частоте,

если же симметричных "палок" на спектре сигнала не видно,
то фазовая модуляция либо отсутствует, либо находится под фазовыми шумами ЦАПа и (или) АЦП,
что не позволяет однозначно точно доказать наличие или отсутствие фазовой модуляции в сигнале.

Так же я выдвинул мнение - нечего зацикливаться на фазовых модуляциях если их не видно на измерениях произведённых современной звуковой картой.

Если вы хотите приписать мне утверждение -
звуковая карта способна корректно измерить FFT, то, пожалуйста, не делайте этого,
я говорю прямо -
такая формулировка мысли меня заводит в ступор по ряду причин,
которые я не хочу расписывать,
т.к. вы не даёте чётких однозначных и понятных мне ответов на мои вопросы.

Ещё раз повторюсь, я применял сокращение FFT, как упрощённое (сленговое) указание
на спектр периодического сигнала, и не более того.
Можете в моём сообщение вместо FFT вставлять словосочетание -
спектр периодического сигнала,
если суть того сообщения ускользает от вас,
из-за применения мною не совсем корректного к данной ситуации сокращения FFT.
#1186

1594903511690.png


Чётко мыслит, внятно излагает. Опять наши шведов погнали.
 
F

fagos

Постоялец

Репутация:

Как же тебя в той теме не хватало:D ;)
 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Как же тебя в той теме не хватало:D ;)
1596277485533.png


Вот чего там не хватало. Ну, и бетонной стены.
Щас тема заглохла, а сколько сил/ума она поела? Сколько усей можно было разработать, сколько плат нарисовать за те человеко-часы тупорылых препирательств, сколько будет 2 + 2?
 
F

fagos

Постоялец

Репутация:

Каюсь, грешен - приложил руку к сему действу, но не из злого умысла, а в надежде на благой исход, товарищ судья. Вину признаю и прошу о снисхождении:rolleyes:
 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Каюсь, грешен - приложил руку к сему действу, но не из злого умысла, а в надежде на благой исход, товарищ судья. Вину признаю и прошу о снисхождении:rolleyes:
Дано: десяток людей, считающих себя взрослыми-грамотными, и один полоумный дед, доказавший обратное.
Он вас наклонил на несколько лет и десяток постов каждого. Ваша вина уже вышла вам боком.
 
F

fagos

Постоялец

Репутация:

Что-то я не заметил, как он что-то доказал. Не совсем понимаю что ты Виктор тут конкретно имеешь ввиду - какой десяток лет? Можно развернуть мысль?
 
Sagittarius

Sagittarius

Старовер

Репутация:

Можно развернуть мысль?
Сколько за ним реальных конструкций? Хотя бы моделей или внятных толкований неких принципов?
Сколько себя помню, он всегда втирает какую-то дичь. То транзисторный ламповик, то фазовекторный бред. Олимпийский принцип: не докажу, так хоть наоффтоплю.
 
F

fagos

Постоялец

Репутация:

Так, я так понимаю речь о Рубальском идет, но вся тема с векторными искажениями на самом деле берет истоки не от него. Она проистекает из оффтопных постов Александра Петрова в темах "Альтернативный драйвер для Заратустры" и "Предварительный усилитель напряжения: лампы, транзисторы или микросхемы". После этого Теоретик решил открыть отдельную тему, чтобы все это происходило в ней. Хотя, конечно, Рубальский там тоже поучаствовал и много внимания на себя перетянул, когда пошли разговоры обо всем, что ни попадя))
 
F

fagos

Постоялец

Репутация:

Рубальский тот еще типаж. Графики ниочем без подписей и кусочные схемы, не позволяющие понять что он там измеряет и каким методом; навороченные отсылки к высшей математике и попытки выжать из себя что-то гениальное; профессиональная деформация на поче работы на метрологическом поприще... Каждый раз, как прочитаю его пост, ощущение, что человек не знает слова лаконичность. Кто круче терминолдогию навернет - тот и сверху:cool:
 
F

fagos

Постоялец

Репутация:

На плодородную почву, да.
Сколько раз себя одергивал и убеждал не влезать в подобные дискуссии с людьми, которые не могут вести четкий и последовательный диалог, но все равно иногда "вляпываюсь", тратя человеко-часы.. :D
 
Сверху Снизу