Животворящая сила обратной связи

[alexcp]

Глядя на то, что вытворяет с квадратом усилитель с малым запасом по фазе:

я вспоминаю, как еще в школьные годы собрал "Простой генератор ВЧ", опубликованный в журнале "Радио" №9 за 1976 год, где квадрат подавался на колебательный контур:

На экране отцовского осциллографа СИ-1 я тогда наблюдал примерно вот такое:

Фамильное сходство налицо

Я не буду приводить формулы - они в приложении - но в двух словах, усилитель с двумя (и, в некотором приближении, с тремя и больше) полюсами, охваченный обратной связью, аналогичен колебательному контуру, а запас по фазе такого усилителя связан с "добротностью" Q этого контура:

При низкой добротности "подвозбуд" превращается в выброс на фронте переходной характеристики:

Относительная величина выброса связана с добротностью и, в случае усилителя, с запасом по фазе:

Поэтому, подав на вход усилителя (без ФНЧ) квадрат небольшой амплитуды и наблюдая на экране осциллографа форму сигнала на выходе, можно судить о запасе по фазе и, таким образом, об устойчивости усилителя. Процитирую Ивана П.:

 

[alexcp]

Недостаток [однополюсной] коррекции в том, что петлевое усиление жестко связано с Фед - чем больше петлевое, тем выше должна быть Фед и шире полоса ОС

Широкополосные усилители строить сложно, лучше бы отвязать Фед от петлевого усиления и сделать Фед низкой, оставив петлевое усиление высоким. К сожалению, на этом пути есть препятствие - чем быстрее падает усиление с частотой, тем больше отстает фаза, тем меньше запас по фазе, и тем хуже устойчивость:

Оценить запас по фазе можно по тому, насколько быстро падает петлевое усиление в районе Фед. По-английски это называется rate of closure (ROC) - наклон кривой петлевого усиления в точке Фед или, что то же самое, разница между наклонами кривой усиления без ОС и прямой (в общем случае кривой) 1/B, задающей усиление с замкнутой петлей ОС:

Подробности можно найти, например, здесь, но я все же перечислю основные идеи.
Запас по фазе в градусах можно оценить как

где ROC в децибелах на декаду. На картинке выше ROC равен 60дБ на декаду:

и запас по фазе примерно равен 180 - 4.5 * 60 = 180 -270 = -90 градусов (что и видно на первой картинку). Запас по фазе отрицательный, следовательно, такой усилитель с замкнутой петлей ОС нестабилен.

Наклон кривой усиления без ОС увеличивается с каждым полюсом на 20дБ/декаду, поэтому увеличивается и ROC и уменьшается запас по фазе. Если 1/B пересекает кривую усиления без ОС на частоте полюса (она же частота среза ФНЧ, соответствующего полюсу), то к наклону добавляется 10дБ/декаду. Вот пример усилителя с тремя полюсами и тремя разными цепями обратной связи, задающими три разных коэффициента усиления:

1. Здесь прямая 1/B1 пересекает кривую усиления справа от первого полюса, но слева от второго. ROC равен 20дБ/декаду, запас по фазе 180 - 4.5 *20 = 180 - 90 = 90 градусов
2. Прямая 1/B2 пересекает кривую усиления во втором полюсе. ROC равен 30дБ/декаду, запас по фазе 180 - 4.5 *30 = 180 - 135 = 45 градусов.
3. Прямая 1/B3 пересекает кривую усиления справа от второго полюса, но слева от третьего. ROC равен 40дБ/декаду, запас по фазе 180 - 4.5 *40 = 180 - 180 = 0 градусов, усилитель на границе нестабильности.

Усиление с замкнутой кривой ОС самое большое в первом случае, среднее во втором и наименьшее из трех - в последнем. С такими (частотно-независимыми) цепями ОС, чем меньше усиление с замкнутой петлей, тем меньше запас по фазе. В связи с этим понятно, почему некоторые ОУ (например, тот же LM3886) нестабильны при Ку меньше какого-то порогового значения - прямая обратной связи пересекает кривую усиления справа от их второго полюса, и запас по фазе падает до нуля.

Для сохранения устойчивости с низкой Фед и высоким петлевым усилением нужно, чтобы в районе Фед ROC был с запасом меньше, чем 40дБ/декаду, а для этого нужно замедлить падение усиления на частотах ниже Фед. Вот как это получается в NCore:

 

[alexcp]

Прежде чем замедлять падение петлевого усиление частотно-зависимыми цепями коррекции, я обратил внимание на картинку из статьи Bruno Putzeys о том, что обратной связи много не бывает (см. пост #13). Там петлевое гнется, как надо, практически одной ловкостью рук:


Посмотрим, как это получилось. Возьмем два ОУ, один помедленнее, с Фед 5Мгц, второй побыстрее, с Фед 15МГц:

и соберем из них композитный усилитель с усилением х3.5:

Сам по себе он, конечно, нестабилен - два полюса, по одному от каждого ОУ, в рабочей полосе частот не оставляют запасу по фазе никаких шансов:

Теперь устроим вокруг быстрого ОУ на выходе местную петлю ОС, вложенную в глобальную петлю ОС:

и, внезапно, получим некоторый запас по фазе при сохранении петлевого усиления на частотах ниже 100кГц:

Правда, это петлевое усиление годится только для устранения искажений ВК второго ОУ. Искажения вне местной петли ОС устраняются только глобальной петлей ОС (а искажения вне глобальной петли не устраняются совсем).

Теперь вспомним, что находится внутри первого, быстрого ОУ:

Поскольку первый ОУ нагружен всего лишь на вход второго, высверлим выбросим из него ВК и оставим только входной дифкаскад/ПНВТ и конденсатор коррекции:

В качестве завершающего штриха откажемся от неинвертирующего входа второго ОУ - отключим нижний по схеме вывод конденсатора С1 от общего провода, подсоединим его к выходу ОУ, чтобы обеспечить суммирование, подадим суммарный сигнал на инвертирующий вход и поменяем местами входы ПНВТ, чтобы сохранить композит инвертирующим:

Убедимся, что петлевое не изменилось:

Что интересно, в результате этих манипуляций получился эквивалент "бессмысленного и беспощадного" телефонного усилителя ViktKors'а. НЯП, "Подарок от Белочки" Ивана П. работает примерно так же.

 

[Sagittarius]

На скользкую дорожку по тонкому льду становится товарищ лектор. Уж сколько раз усилители с миллеровской однополюсной коррекцией в местной петле ООС расстёбывались на форуме, ан, всплывают схемы.

У меня на кажного афтыря досье есть, чтобы знать, кто чем дышит, и какой у негодника рейтинг. Недавно я "Подарок от Белочки" откопал.... Однозначно, некомильфо. Чудом Господним и наитием Духа Святого схема работает вообще.

 

[Sagittarius]

Убедимся, что петлевое не изменилось

Ошибка, в общем, стара, как мир. Задрался пояснять, но надо.
На графике петлевого:



есть неочевидная ошибка.



При таком включении С1 с Verr,
когда С1 подключен туда же, куда и R7 ОООС - в точку "ref",
в обшей петле ООС ошибочно учитывается усиление,
на самом деле бесполезно утилизируемое в местной петле ООС "FAST - R1C1".

Достаточно включить С1 на выход ОУ FAST, в точку "nested", и всё сразу станет ясно.

Но некоторые могут возражать: а чо это (вы отбираете у нас такой кусок усиления) конденсатор нужно включать так?

Нам надо проверить другим методом, КАК правильно учитывать усиление в случаях с местной петлёй ООС.
Это простой метод, обычно.

Лишаем показанную схему генератора Verr, сигнальным назначаем генератор Vin,
меряем покаскадно усиление путём деления Увых/Увх каждого каскада.
Потом можем отнять усиление на Ку, определяемый соотношением резисторов общей ООС.

И увидим: диф-ПНВТ перед каскадом с миллеровской коррекцией частотно-зависимой ООС
совершенно закономерно
вносит в общую петлю крайне мало усиления - а то и прямое ослабление сигнала(!!!),
поскольку импеданс нагрузки ПНВТ (входного дифа)
мизерен вследствие шунтирования его выхода
крайне низким ёмкостным импедансом каскада с миллеровской коррекцией: Ку.каскада * Скорр.

Типично, при Ку каскада с ОЭ 5.000....15.000 раз и Скорр 100 пФ
входной диф нагружен на 0,5....1,5 мкФ.
Это именно то, что видят входные дифы в усилителях придурка Селфа.

А ну, качни сигнал искажений с частотами 200...500 кГц на 1,5 мкФ нагрузки?
Вот потому Селф меленько плавает и низенько летает.
Зато - над Парижем.

Собираем такую схему:



Это типичная условная схема ОУ.
Нетипично в ней только то, что второй каскад вносит 200 дБ усиления.
В самом деле, а чо мне, жалко?

Но, несмотря на горы усиления каскада, миллеровская коррекция убивает петлевое чуть менее, чем полностью:



Опять же, типичные уровни усиления типичного двухкаскадного ОУ.
Красным: Uout2/Uout1 - усиление Е1 - 200 дБ. Каскаду совершенно не вредит, что он - под миллеровской ООС.
Синим: а вот ПНВТ, Uout1/Udiff, ослабляет(!!!) сигнал от 80 до 160 дБ.
Это сказывается нагрузка ПНВТ на динамическую входную ёмкость второго каскада.
Зелёным: усиление холостого хода усилителя, полученное делением выходного сигнала Uout2 на входной Udiff.
Очень маленькое, 52 дБ.
Петлевое получается из разности Кухх 52 дБ и 8 дБ усиления усилителя под ООС. Что-то 44 дБ.
Как в усилителе "Натали".
Никакой речи о 90 дБ петлевого, показанных на первой картинке поста, быть не может в принципе.

Итого.
Мы дали во второй каскад ОУ/усилителя 200 дБ усиления. Где взяли? - знаем места, имеем деньги.
И каких успехов мы достигли дорогим каскадом?
Усиление, на минуточку, стоит дорого:
стоимость топовых ОУ - это плата за усиление холостого хода,
достигнутое мастерством инженеров,
которое вы должны конвертировать в линейность усилителя с этим ОУ.

Но мы не получили за свои деньги ничего, потому, что надеемся на Миллера и не умеем корректировать усилители.
Ещё и жена стояла сзади, читала этот пост, просекла фишку, куда деваются семейные деньги, и огрела скалкой.

 

[Rus2000]

Убедимся, что петлевое не изменилось:

Чтоб в этом "убедиться", надо нижний вывод С1 подключить в точку "NESTED".
Либо просто посмотреть, как изменилcя разностный сигнал в точке сравнения.

 

[Rus2000]

в обшей петле ООС ошибочно учитывается усиление,
на самом деле бесполезно утилизируемое в местной петле ООС "FAST - R1C1".

Оно утилизируется не совсем бесполезно, а идет на линеаризацию второго ОУ.
Но при этом увеличивается разностный сигнал в точке сравнения, что повышает искажения единственного места, не охваченного петлей ООС.
Какие из этих источников искажений будут в итоге превалировать - надо разбираться в каждом конкретном случае.

 

[alexcp]

Спасибо за комментарии

Но при этом увеличивается разностный сигнал в точке сравнения, что повышает искажения единственного места, не охваченного петлей ООС.

Это, КМК, наилучшим образом демонстрирует, чем по факту занимается каждая петля ОС.

В усилителе с одной петлей ОС (см. пост #6)


разностный сигнал в точке сравнения равен

и уменьшается с ростом усиления А.

Если взять композит с одной общей петлей ОС:

то Udiff равен

- видно, что усиление второго блока К снижает Udiff так же, как и усиление A.

А вот в случае вложенных петель:

Udiff равен

То есть вклад второй петли есть только в снижении той части Udiff, которая связана с искажениями ВК - вокруг которого петля и обернута - а часть Udiff, связанная со входным сигналом x, практически такая же, как в случае одиночного блока усиления А. Не зря Бруно называет все это "линеаризацией ВК".

На этом, я думаю, тему вложенных петель можно закрыть

 

[Sagittarius]

С одной стороны - да, ибо по форуму рассыпано много иллюстраций её тлетворности.
Но в этой теме надо это показать, потому, что тут - концентрат информации.
Симульки не нужны: вот к чему призывают вас брагины и могильные.

 

[wakh]

Но в этой теме надо это показать, потому, что тут - концентрат информации.

Да и название темы обязывает.
Мы тут, (пока не до конца усвоившие эту тему), следим за вами очень пристально!

 

[Rus2000]

С одной стороны - да, ибо по форуму рассыпано много иллюстраций её тлетворности.
Но в этой теме надо это показать, потому, что тут - концентрат информации.
Симульки нужны: вот к чему призывают вас брагины и могильные.

Симулек уже полный форум.
Тов. Зеленый дополнил их расчетами, не сильно перегружая при этом математикой.

Симульки нужны: вот к чему призывают вас брагины и могильные.

Могильные призывают закрыть наш форум и наказать всех, кто критикует многопетлевость, ЭА и даже недоделанные термоузлы.
Поэтому нет смысла на них ориентироваться.

 

[Rus2000]

Можно еще немного упростить вид этих формул для случая B=-1 (т.е. для повторителя).
Суть от этого не меняется.

Если взять композит с одной общей петлей ОС:

то Udiff равен

- видно, что усиление второго блока К снижает Udiff так же, как и усиление A.

В случае монопетлевого повторителя получаем следующую формулу для Udiff:

А вот в случае вложенных петель:

Udiff равен

Для многопетлевого повторителя получаем:

Хорошо видно, что второе слагаемое, т.е. сигнал искажений, попадающий на вход схемы, уменьшается примерно в К раз относительно монопетлевой схемы. Но при этом в те же К раз увеличивается первое слагаемое, т.е. разностный сигнал увеличивается в К раз.
Таким образом, в К раз увеличивается сигнал на входе узла сравнения, который не охвачен петлей ООС и вносит неустранимые ООС искажения.

 

[Rus2000]

а часть Udiff, связанная со входным сигналом x, практически такая же, как в случае одиночного блока усиления А. Не зря Бруно называет все это "линеаризацией ВК".

Ничего подобного.
В монопетлевом случае часть Udiff, связанная с сигналом, равна

А в многопетлевом случае она равна

К может быть равен 40-60дБ на частоте 20к (и на порядки больше вниз по звуковому диапазону, зависит от реализации блока К).
Т.е. разница может достигать сотен, тысяч и десятков тысяч раз...

Поэтому правильнее будет называть многопетлевый подход примерно так: "Линеаризация ВК за счет роста искажений входного каскада".

 

[Rus2000]

Поэтому правильнее будет называть многопетлевый подход примерно так: "Линеаризация ВК за счет роста искажений входного каскада".

Собственно, именно по этой причине звучание многопетлевиков сильно зависит от поставленных на входе ОУ. И незадачливые конструкторы этих многопетлевиков вынуждены применять на входе наиболее линейные (и дорогие) ОУ, чтобы хоть как-то уменьшить искажения входного каскада. Уменьшить, но не устранить.

А с глубокой монопетлей можно ставить на входе практически все, что угодно.
Тов. Финн проверял Парус с LM318, TL071, 544УД1 и другими ОУ. И разницы услышать не смог:

- ... подстроил ППК и таки отслушал 544уд1. И звук ничуть не хуже, чем с 318, хотя петлевое ниже и искажения выше.
- Дал с ЦАПа тяжеляка погромчей- отлично, никакой каши и рези в ушах, которые якобы свойственны глубокоОООсникам.

Тов. Зеленый проверял НаПаЛм с большим количеством разных ОУ. Искажения во всех случаях находились глубоко под полкой шумов:

Измерял ИМИ Напалма с разными ОУ, никак не мог поверить своим глазам. Перепроверил калибровку. Достал обычный (не сверхлинейный) усь, измерил его интермод на той же измерительной установке (-72дБ при уровне сигнала на выходе в два с половиной раза меньше). Только что себя не ущипнул, чтобы проснуться.

Результаты (сравнивал по цене/качеству и выявлял победителей тов. Берия):

Лучшими ОУ по совокупности параметров оказались самые ходовые и дешевые, стоимостью меньше 1-2 долларов.
Разумеется, можно ставить и дорогие ОУ. При этом разницу в линейности будет достаточно непросто измерить, и практически невозможно услышать. Но запас линейности будет греть душу , а малые входные аддитивы и паразиты этих, бесспорно, качественных ОУ дадут дополнительные бонусы, в виде меньшего уровня шума и крайне малого смещения нуля на выходе УМ, например.

 

[Sagittarius]

Так вот, часть вторая.



Правильный съём петлевого по Тиану в случае многопетлевика,
например, ОУ с миллеровской однополюсной коррекцией,
ведётся по такой схеме.
В чём её фишка: конденсатор С1 спокойно себе охватывает местной ООСью второй каскад, не касаясь точки х.



На 20к имеется 42 дБ петлевого. То есть, почти совпадает с полученными выше 44-мя децибелами.

Зато неправильный расчёт петлевого можно провести по такой схеме:



С1 приравнен к общей ООС, и подключен к точке х. Тем самым миллеровская ООСь выключена.
Петлевому резко похорошело:



242 дБ/20к.

Или вот пример, поближе к практике.

К157УД2, которую так любит Могильный, и которая в "усилителе" Натали лучше ОРА827:



Если снимать петлевое так, как показано на схеме: С4 меж выводами 1 и 14, см. вверху посредине,
то оно вполне в рамках предписанного ОУ приличия:



27 дБ/20к

А если С4 переподключить к выходу ОУ:




то петлевое небывало растёт:



65 дБ петлевого.

Ещё раз вывод: перепроверяйте свои расчёты. Иногда ошибка дорого стоит.

 

[Rus2000]

Поторопился ты с этими выкладками в этой теме.
Слишком непонятные у тебя схемы.
Но ничего, доберемся и до правил съема усиления в разных многопетлевиках...

 

[Sagittarius]

Чо там непонятного, три элемента?
Я заметил, что стоило показать ранее пояснения о правильном съёме петлевого в многопетлевиках (и ОУ),
как тот же Васильев стал иллюстрировать свои старые схемы с миллеровской коррекцией
совершенно фантастическими графиками петлевого,
которого там испокон веков не было и вовеки не будет.
И у меня в организме возникло чуйство вины: что я натворил?!
А поздно.

 

[Rus2000]

как тот же Васильев стал иллюстрировать

Называй вещи своими именами.
Васильев - кукушка, вечно подкладывающая свои недоношенные яйца схемы в чужие гнезда темы.
У нас он вполне адекватно назвал себя Неучем. Молодец поэтому.
А потом самовыпилился.

Иллюстрировать неуч может что угодно.
Если у него память как у гуппи, то спорить с ним бесполезно, как и сам знаешь с каким супермодератором.

Показывали на примере твоего варианта Напалма (доработки зуевика) - Чудотворца.
И на примере "Ностальгеева", что даже в симуляторе, при использовании АДЕКВАТНЫХ моделей ОУ, линейность монопетлевика в звуковом диапазоне выше, чем многопетлевика, при равном суммарном покаскадном усилении.

 

[alexcp]

Поэтому правильнее будет называть многопетлевый подход примерно так: "Линеаризация ВК за счет роста искажений входного каскада".

Что это за Груффало Udiff, которого все боятся? Возьмем дифкаскад:

и посмотрим, как его выходное напряжение (синее) зависит от входного (зеленого):

Дифкаскад оказывается сильно нелинейным - настолько, что это видно на глаз - при амплитуде входного сигнала больше ~20мВ. Много это или мало? Например, "безупречный" усилитесь Селфа на частоте 20кГц имеет усиление без ОС около 57дБ (см. пост #60), т.е 700. Если на выходе у него, скажем, 35 вольт амплитуды, то Udiff должен быть амплитудой 50мВ, и дифкаскад должен близок к клипу.

Селф об этом, конечно, знал и потому добавил в дифкаскад местную обратную связь - эмиттерные резисторы сопротивлением на порядок больше внутреннего сопротивления эмиттера:

С резисторами усиление на порядок меньше, зато диапазон допустимых входных напряжений шире, и нелинейность не так заметна:

Посмотрим на нелинейность поближе - подадим на вход 20кГц амплитудой 50мВ и посмотрим на спектр на выходе:

Видим 0.0074% искажений. Поскольку усиление после источника искажений в петле ОС не участвует в коррекции этих искажений (см. пост #4 и вырезку из статьи Агеева о СЛА в Радио №11 за 1999 год в посте #6), эти 0.0074% появятся на выходе усилителя и с замкнутой петлей ОС.

Можно, конечно, усложнить дифкаскад и сделать его более линейным, но есть и другой путь. В Напалме, например, усиление без ОС на 20кГц составляет 120дБ. При 35 вольтах на выходе Udiff будет 35мкВ, а искажения того же дифкаскакада на двух транзисторах утонут в шуме:

Собственно, именно по этой причине звучание многопетлевиков сильно зависит от поставленных на входе ОУ. И незадачливые конструкторы этих многопетлевиков вынуждены применять на входе наиболее линейные (и дорогие) ОУ, чтобы хоть как-то уменьшить искажения входного каскада. Уменьшить, но не устранить.

А с глубокой монопетлей можно ставить на входе практически все, что угодно.

даже два транзистора

 

[Rus2000]

даже два транзистора

И даже один транзистор.